A Sequência de Fibonnaci

A sequência de Fibonacci consiste numa sequência de números naturais, cujos primeiros dois termos são o número 1 e na qual cada termo se obtém com a soma dos dois termos anteriores. (Mendes, 2007)

Os termos da sequência chamam-se números de Fibonacci. São eles:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Podemos definir recursivamente esta sequência através da fórmula seguinte:

F(n)=F(n-1)+F(n-2),

onde F(1)=1 e F(2)=1.

Leonardo Pisano Bigollo nasceu na cidade de Pisa (Itália) por volta de 1175, não havendo um registo oficial do seu nascimento. O nome Fibonacci foi-lhe atribuído já após a morte por um historiador da matemática, Guillaume Libri. (Horadam, 1975)

Fibonacci, nome pelo qual Leonardo é conhecido, vem do latim filius Bonacci que significa filho de Bonacci. O pai Bonacci era mercador e viajava bastante pelo norte de África e Médio Oriente (Mendes, 2007). Com ele, Fibonacci teve a oportunidade de crescer em contacto com o povo ouro com quem aprendeu os conhecimentos matemáticos orientais, como a numeração hindu-árabe, ainda desconhecidos nos países ocidentais à época (Harris, 2002).

Durante a sua vida, Fibonacci escreveu quatro livros de Matemática:

Liber Abbaci (1202)
Practica Geometriae (1220)
Liber Quadratorum (1225)
Flos (1225)

No Liber Abbaci surge o enunciado do problema que envolve a sucessão de Fibonacci (Horadam, 1975) cujos números estão presentes na Natureza, caracterizando diversas propriedades naturais.

O enunciado é o seguinte:
Suponha-se que um casal de coelhos com um mês de idade (macho e
fêmea) é ainda muito jovem para se reproduzir, mas que, com dois meses de idade, já têm maturidade suficiente para o fazer. Admita-se igualmente que todos os meses, a partir dos dois meses de idade, dão origem a um novo casal de coelhos (macho e fêmea).
Se todos os casais de coelhos se reproduzirem da mesma forma que o primeiro, quantos casais de coelhos haverá no princípio de cada mês?

Adaptado por Mendes (2007)

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Muitas das flores que encontramos na Natureza têm números de pétalas correspondentes aos da sequência de Fibonacci. Sem sair de casa ou no jardim público mais próximo de ti encontrarás vários exemplos....

Na imagem podemos ver a concha do Nautilus marinho, um cefalópode que habita a terra há mais de 500 milhões de anos. Esta apresenta uma espiral, a Espiral de Fibonacci que se obtém sobrepondo quadrados de lado com comprimentos equivalentes aos termos da sequência de Fibonacci: dois quadrados de lado 1, mais um quadrado de lado 2, outro de lado 3...

A Filotaxia é a organização das folhas em volta do caule da planta. Na maioria das espécies vegetais, as folhas organizam-se em cada galho, em números da sequência de Fibonacci.

Numa pinha, o número de espirais está relacionado com os números de Fibonacci.

O modo como as sementes estão dispostas no centro de diversas flores é um dos exemplos de como os números de Fibonacci podem ser usados para caracterizar diversas propriedades da Natureza.

Por exemplo, as sementes do girassol estão arrumadas sem intervalos, na forma mais eficiente possível, formando espirais.

Podes ver uma ilustração da Seqência de Fibonacci na Natureza neste vídeo: